Antecedentes Historicos Geometria

Antecedentes Historicos Geometria

La geometría (del griego geo, tierra y metrein, medir), es la rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban por problemas como la medida del tamaño de las tierras o del trazado de edificaciones. Para llegar a la geometría fractal hay que hacer un recorrido de miles de años pasando por el Antiguo Egipto, Sumeria y Babilonia, Grecia, Europa y los Estados Unidos de Norteamérica.

Para comenzar, podríamos establecer una primera clasificación determinando dos tipos principales de geometría: euclidiana y no-euclidiana. En el primer grupo se encuentran la geometría plana, la geometría sólida, la trigonometría, la geometría descriptiva, la geometría de proyección, la geometría analítica y la geometría diferencial; en el segundo, la geometría hiperbólica, la geometría elíptica y la geometría fractal.

Planos diédricos de proyección y esfera cuyo eje es la línea de tierra.

Psudoesfera.

La geometría euclidiana se basa en las definiciones y axiomas descritos por Euclides (c.325 - c.265 a.C.) en su tratado Elementos, que es un compendio de todo el conocimiento sobre geometría de su tiempo. Principalmente comprende puntos, líneas, círculos, polígonos, poliedros y secciones cónicas, que en secundaria se estudian en Matemáticas y en Educación Plástica y Visual. Inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del universo.

Dentro de las geometrías euclidianas se encuadran:

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La geometría sólida que fue desarrollada por Arquímedes (287 - 212 a.C.) y que comprende, principalmente, esferas, cilindros y conos. Las secciones cónicas fueron el tema de los estudios de Apolonio en la misma época (c.260 - 200 a.C.). viñeta

La trigonometría que es la geometría de los triángulos. Fue desarrollada por Hiparco de Nicea (c. 190 - 120 a.C.). Puede dividirse en trigonometría plana, para triángulos en un plano, y trigonometría esférica, para triángulos en la superficie una esfera. viñeta

La geometría proyectiva que tiene su origen en los pintores del Renacimiento, aunque la base matemática inicial la elaboro el arquitecto Filippo Brunelleschi (1377–1446). Piero della Francesca, Leone Battista Alberti y Alberto Durero reflexionaron sobre las nociones de proyección y sección en su afán de entender el problema de la representación plana de un objeto real tridimensional, pero fue el arquitecto e ingeniero militar Gérard Desargues (1591–1661), el primer matemático que expuso estas ideas al publicar en Paris en el año 1639 Paris el libro: “Brouillon project d’une atteinte aux ëvénements des rencontres d’un cone avec un plan” (“Primer borrador sobre los resultados de intersecar un cono con un plano”). Los métodos proyectivos permiten a Desargues un tratamiento general y unificado de las cónicas, en contraposición con los métodos clásicos de Apolonio. viñeta

La geometría analítica que fue inventada por René Descartes (1596 - 1650), trabaja problemas geométricos a base de un sistema de coordenadas y su transformación a problemas algebraicos. Se subdivide en geometría analítica plana, para ecuaciones con dos variables, y geometría analítica sólida, para ecuaciones con tres variables. viñeta

La geometría diferencial que tiene su origen siglo XVIII, cuando los matemáticos siguiendo los descubrimientos de Descartes, añadieron cálculo diferencial e integral a curvas, superficies y otras entidades geométricas. viñeta

El análisis vectorial que estudia las cantidades que poseen magnitud y dirección. Conocida desde los tiempos de Aristóteles, y más aún por Simon Stevin en las últimas décadas del siglo XVI, la teoría moderna data de principios del siglo XIX.

Las geometrías no euclidianas dentro de las que se encuadra la geometría fractal surgen en el siglo XIX, cuando algunos matemáticos comenzaron a desarrollar otros tipos de geometría, para los cuales, al menos uno de los axiomas de Euclides no se sostiene. Sin embargo el origen de la geometría fractal y de los fractales, habría que establecerlo hacia 1875–1925, cuando se produce una crisis en la definición de dimensión. Algunos de los “hitos” en la historia de las matemáticas no lineales y de la geometría fractal se presentan en este cuadro resumen.


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