Dilatacion De Los Cuerpos



Cuando a una sustancia se le aumenta la temperatura, su volumen aumenta también, a este fenómeno se le llama expansión térmica, conocer este proceso es muy útil a la hora de construir carreteras, edificios y puentes, debido a que el concreto se expande cundo existe un aumento de temperatura y si no se contempla esta expansión, podría crear una serie de problemas en el futuro.

La expansión térmica total presente en un objeto o sustancia son producida por un cambio en el promedio de separación entre los átomos y las moléculas que forman la sustancia u objeto, es decir, si se tiene un objeto o sustancia solida, los átomos que la forman se encuentran en posiciones fijas, de manera que si un átomo se muevo o se separa de su posición, una fuerza lo regresa a dicha posición, metafóricamente se puede decir que los átomos están conectados por medio de resortes con los demás átomos vecinos, si un átomo se sale de su posición, los resortes conectados a él se distorsionan y crean una fuerza que regresa el átomo a su posición original.

Cuando la sustancia u objeto solido se encuentra a una temperatura normal, los átomos vibran circulando sus posiciones de equilibrios y manteniendo una amplitud de 10−11 m y una separación promedio entre cada átomo de 10−10 m.

Pero si la temperatura aumenta en el objeto, las vibraciones de los átomos tendrán mayor amplitud y aumenta el promedio de separación entre los átomos, por consecuencia el objeto o la sustancia se dilatan.

Ahora si la expansión térmica del objeto o sustancia es muy pequeña comparada con as dimensiones iniciales del objeto o sustancia, el cambio presente en cualquier dimensión es proporcional a la primera potencia del cambio de su temperatura, digamos que se tiene un cuerpo con una longitud inicial L0 en cierta temperatura, se presentara un cambio de longitud ∆L en transcurso de un cambio de temperatura ∆t, de manera que se puede obtener la siguiente expresión aplicable en pequeños cambios de temperatura:

O dejando en claro el cambio de longitud y temperatura.

L es la longitud final y L0 es la longitud inicial, T es la temperatura final y T0 es la temperatura inicial, por último alfa es el coeficiente de expansión lineal.

Cuando las dimensiones lineales de un objeto cambian, de la misma manera cambia el área de la superficie y el volumen del objeto, si existe un objeto de longitud inicial L0 en un lado y, entonces se encuentra una área inicial A0 = L02, de manera que cuando aumente la temperatura el área aumenta de la siguiente manera:

Parta obtener el cambio del área del objeto es necesario seguir la siguiente relación; área nueva A = L2, es decir:

En esta última expresión se puede notar que se encuentra α∆T al cuadrado, esta expresión se puede despreciar debido a que el valor que resulte de esta expresión será muy pequeño, entonces la expresión queda de la siguiente manera:

La expresión final queda de la siguiente forma:

En esta última expresión, donde γ = 2α, a esta cantidad se le llama coeficiente de expansión del área, utilizando un método parecido se puede obtener el aumento de volumen del objeto al haber un cambio de temperatura, se utiliza la siguiente expresión para demostrar este cambio de volumen:

En eta expresión β = 3α se le llama coeficiente de expansión volumétrica.

A continuación una tabla de algunas sustancia y sus coeficiente de expansión lineal y volumétrica.

Material.Coeficiente de expansión lineal promedio (grados Celsius)−1Material.Coeficiente de expansión volumétrica promedio (grados Celsius)−1
Aluminio.24 X 10−6Alcohol etílico.1.12 X 10−4
Latón y bronce.19 X 10−6Benceno.1.24 X 10−4
Cobre.17 X 10−6Acetona.1.5 X 10−4
Vidrio (común).9 X 10−6Glicerina.4.85 X 10−4
Vidrio (Pyrex).3.2 X 10−6Mercurio.1.82 X 10−4
Plomo.29 X 10−6Aguarrás.9.0 X 10−4
Acero.11 X 10−6Gasolina.9.6 X 10−4
Concreto.12 X 10−6Aire.3.67 X 10−4
Invar.0.9 X 10−6Helio.3.665 X 10−4

Ejemplo.

Una vía de acero de los ferrocarriles tiene un longitud de 30.000 m cuando se encuentra a una temperatura de 0 grados Celsius. Determine la longitud de la vía en un día caluroso cuando se encuentra a una temperatura de 40 grados Celsius. No es necesaria una conversión de unidades.

Se tienen los siguientes datos:

T0 = 0 grados Celsius.

T = 40 grados Celsius.

L0 = 30.000 m.

Donde C son grados Celsius.

Protocolo de solución.

Utilizando la ecuación siguiente:

Solo sustituimos y resolvemos.

Al tener el cambio de longitud podernos encontrar la longitud final de la vía a 40 grados Celsius utilizando la siguiente fórmula:

Sustituimos y resolvemos.

La longitud de la vía en un día caluroso a 40 grados Celsius es de 30.013 m.







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