Dominio Y Rango Funcion Racional

Dominio Y Rango Funcion Racional

Consideramos como dominio y rango de una función racional a aquellos términos utilizados para referirnos al conjunto de valores de entrada y de salida de una determinada función racional.

Tendemos a resaltar dichos términos en particular para este tipo de función, por la razón de la definición del dominio o rango.

Es decir, por el motivo de que generalmente en una función racional por completo no se encuentra definida en sus totalidad para todo el conjunto de los números reales (ya sea por el lado del dominio o el rango) dependiendo de la representación de la misma función (si es función inversa o no).

Obligándo en cierto sentido a la persona que se encuentre trabajando con funciones racionales, a establecer una restricción sobre que valores poseer o no del conjunto de entrada a fin de garantizar una salida.

¿A qué se debe que forzosamente tenemos que establecer la restricción?

La respuesta a tal cosa, la encontramos en la definición de la función racional pues recordemos que el mecanismo interno de este tipo de función posee una división o fracción.

La cual por nuestros conocimientos de (Matemáticas I) sabemos que tienen unas propiedades y unas restricciones en lo que se refiere a un elemento nulo como denominador o divisor, lo cual nos imposibilita a escribir o simplemente aceptar que haiga un denominador o divisor igual a cero. Siendo está la principal razón del porqué forzosamente tenemos que establecer una restricción en su dominio.

Ahora bien, ¿Cómo establecemos esta restricción matemáticamente?

La manera más común y básica es a través de la notación conjuntista. Es decir, empleamos la idea de un conjunto principal de valores de entrada específicando que valores pueden ser tomados por la función y cuales no pueden ser tomados.

Por ejemplo:

Dada la siguiente función:

Analizamos el conjunto de valores de entrada, determinando que dicha función se encuentra definida para todo el conjunto de los números reales a excepción del número “1″ ya que este número inválida e indetermina la función lo cual nos imposibilita poder establecer un rango.

En base al ejemplo anterior, expresamos el dominio mediante la siguiente notación:

Coloquialmente, esto se lee de la siguiente manera: el domino de la función f es igual a todas las “x” tales que “x” es un número real y “x” es distinto de cero.

Definir tal cosa nos permite dejar en claro sin ninguna duda la cuestión del dominio y rango de una función racional, pues se específica que debe tomar la función…

A manera general, es esta la manera en que se analiza y específica las cuestiones del dominio y rango en una función racional. Más adelante en el siguiente tema nos percataremos que dicha notación es en realidad una versión alternativa de una forma de expresión más explícita (Intervalos de una función racional).


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