Identidades pitágoricas

Identidades pitágoricas

Consideramos “Identidades pitágoricas” a aquellas identidades las cuales tienen su fundamento en las funciones trigonometrícas en asociación con el teorema de pitágoras. De tal manera que estas mismas son: Identidades trigonométricas.

Llamando a una (Identidad) aquella ecuación en la que sin importar los valores que se sustituyan, el valor es exactamente el mísmo en ambos lados de la ecuación. Un ejemplo claro, es posible observar en los (Productos notables) en el álgebra.

Esta misma noción es lo que define de igual manera una “Identidad trigonometríca” con el detalle, que el valor a sustituir en estas es valor referente a un sistema de grados (Radianes, Grados, etc).

En lo que se refiere a las (Identidades pitágoras) estas corresponden a claros ejemplos de (Identidades trigonométricas). Algunas de ellas tienen su fundamento en el teorema de pitágoras y un circulo unitario, es por ello la adopción del nombre en las identidades.

Por ejemplo, en lo que se refiere a la primera identidad observable en las (Imagen) superior:

Dicha puede comprenderse cada elemento en base a la asociación del teorema de pitágoras de acuerdo a un triángulo rectángulo, como es posible observar en la imagen siguiente:

Así como es posible realizar esta asociación, de igual manera las condiciones se dan para las otras 2 identidades restantes, solo con el detalle que estas se demuestran en base a la primera.

Como en cualquier libro de trigonometría es muy probable observar, ya que estos temas presceden a demostraciones que se presentan en esta área. De tal manera que en esta ocasión, no incluiremos su demostración..

En la actualidad, la practidad de estas identidades dentro de un contexto de aplicación se debe, más que nada con hecho de la simplificación de trabajo en la manipulación de operaciones en la construcción de una solución o bien al cambio de modalidad en un problema dado. Por ejemplo: supongamos que tuvieramos un proceso meramente algebraico.. Este podría ser migrado al contexto trigonométrico con facilidad mediante estas identidades. Lo cual las volvería una herramienta esencial y eficaz.

Una de las tantas ventajas que poseen, claro siempre y cuando se presenten todas las condiciones para que esto sea posible. Por ejem. Igualdad en valores, Términos al cuadrado, etc. Motivo por el cual no pueden ser simplemente olvidadas o fuera del lugar en estos casos y en muchos.


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