Matematicas IV

Matematicas IV

PROGRAMA DE ESTUDIO

Unidad I. Relaciones y funciones.

1.1 Relaciones y funciones

- Nocion de relacion y nocion de funcion.

- Diversas formas de representacion de una funcion.

- Dominio codominio y rango.

- Aplicaciones practicas

1.2. Clasificacion y transformacion de funciones.

1.2.1 Tipos de funciones

- funciones Algebraicas y trascendentes

- funciones Continuas y discontinuas

- funciones Crecientes y decrecientes

- funciones Uno uno sobre y biyectivas

- Aplicaciones practicas

1.2.2. Funciones inversas

- Nocion de funcion inversa

- Obtencion de parejas ordenadas y de la regla de correspondencia

- Dominio y rango funciones inversas

1.2.3. Funciones especiales

- Funcion constante identica y valor absoluto

- Funciones escalonadas

- Funciones compuestas

- Dominio y rango funciones especiales

1.2.4. Transformacion de graficas de funciones

- Traslaciones horizontales y verticales

-Reflexion respecto a los ejes y la recta a 45

Unidad II.Funciones polinomiales.

2.1. La funcion polinomial

2.1.1. Concepto de funcion polinomial

- Notacion y caracteristicas funcion polinomial

- Grado de una funcion polinomial

. Coeficiente principal

- Dominio y rango funcion polinomial

2.1.2 La funcion constante como caso particular de la funcion polinomial

- Dominio y rango funcion constante

- Grafica funcion constante

2.1.3. La funcion lineal como caso particular de la funcion polinomial

- Pendiente y razon de cambio

- Dominio y rango funcion lineal

- Grafica y parametros funcion lineal

- Variacion directa funcion lineal

- Modelos lineales

2.1.4. La funcion cuadratica como caso particular de la funcion polinomial.

- Graficas de funciones cuadraticas

- Forma estandar de una funcion cuadratica

- Dominio y rango funcion cuadratica

- Grafica y parametros funcion cuadratica

- Problemas sencillos de maximos y minimos funcion cuadratica

- Modelos cuadraticos

2.1.5. Funciones polinomiales de grado tres y cuatro

- Comportamiento y bosquejo de graficas de funciones polinomiales de grados 3 y 4.

- Ceros y raices reales Division sintetica Factores y residuos Ceros racionales

- Ceros y raices complejas Numero de ceros de una funcion polinomial Factores lineales y multiplicidad Ceros factores y soluciones

- Resolucion de ecuaciones polinomiales factorizables.

Unidad III. Funciones racionales.

3.1. La funcion racional

3.1.1. Concepto de funcion racional

- Notacion y caracterizacion funcion racional

- Dominio y rango funcion racional ; intervalos funcion racional.

3.1.2. Graficas de funciones racionales

- Comportamiento local y en infinito

- Asintotas horizontales verticales y oblicuas.

3.1.3. Variacion inversa

- La variacion inversa como caso particular de la funcion racional.

- Definicion y constante de variacion.

Unidad IV. Funciones exponencial y logaritmica.

4.1. Funcion exponencial

4.1.1. Concepto de funcion exponencial.

- Notacion funcion exponencial

- Dominio y rango funcion exponencial

- Crecimiento y decaimiento exponencial

4.1.2. Variacion exponencial

- Valores de x y razones constantes de la funcion exponencial

- Obtencion de la expresion algebraica correspondiente

- Tasa y factor de crecimiento

4.1.3. El numero e Caracterizacion e importancia

- Funcion exponencial natural

4.2. Funcion logaritmica

4.2.1. Concepto de funcion logaritmica

- Logaritmo de un numero

- La funcion logaritmica como inversa de la funcion exponencial

- Grafica de la funcion logaritmica

- Dominio y rango funcion logaritmica

4.2.2. Logaritmos comunes y naturales

- Definicion y propiedades basicas Logaritmos comunes

- Operaciones con logaritmos

- Cambio de base logaritmos

4.3. Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

- Metodos basicos de resolucion algebraica


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